某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格
（元）之间的关系为
，且生产
吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）
已知椭圆的顶点与双曲线
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在
轴上，求椭圆的方程.
如图，在三棱锥
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.
如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝
，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.
(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；
(2)当图1中AE＋EC最小时，求图2中二面角A－EC－B的大小.
如图，在
中，
为
边上的高，
，
，沿将
翻折，使得
，得到几何体
。
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正切值。
中，
平面
，
．
的外接球的体积；
与二面角
的正弦值之比．