（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
已知向量
与
共线，且有函数
（Ⅰ）求函数的周期与最大值；
（Ⅱ）已知锐角DABC的三个内角分别是A、B、C，若有
，边
，
，求AC的长.
（本小题满分12分）
已知等差数列
满足：
．的前
项和为
。
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
并证明
.
（本小题满分12分）
已知条件
，
条件
，
（1）若
，求实数
的值;
(2)若
,求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）设
，讨论
的单调性；
（2）若对任意
，
，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知椭圆
的右焦点
，且
，设短轴的一个端点为
，原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由