设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数，.
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）是否存在x₀＞0，使得|g（x）﹣g（x₀）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范围；若不存在请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等