如图：四棱锥
中，
,
,
．
∥
，
．
．
（Ⅰ）证明: 
平面
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
成角正弦值等于
，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．
用数学归纳法证明：
设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，求的解析式.
m取何实数时，复数
（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
已知
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？请说明理由；
（Ⅱ）若
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
（Ⅲ）若
试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.