近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| |
患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
| 男 |
|
5 |
|
| 女 |
10 |
|
|
| 合计 |
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列，数学期望以及方差．
下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式
其中
）
已知向量
，函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=
，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．
设命题
；命题
.
如果命题“
为真命题，“
”为假命题，求实数a的取值范围．
（本小题满分14分）设函数
.
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
.
（本小题满分14分）某商场预计2015年从1月起前
个月顾客对某种商品的需求总量
（单位：件）
（1）写出第个月的需求量
的表达式；
（2）若第个月的销售量
（单位:件），每件利润
（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：
）
（本小题满分12分）已知函数
（1）当
时，求
的最值；
（2）若
，求
的值