已知函数
，
.
(1)设函数
，求函数
的单调区间；
(2)是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分16分）已知函数
（Ⅰ）若
，求方程
的解（Ⅱ）若关于x的方程在（0，2）上有两个解
，求k的取值范围。
（本小题满分16分）已知数列
的前n项和为Sn，点
的直线
上，数列
满足
，
，且的前9项和为153.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，记数列
的前n项和为Tn，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
（本小题满分14分）设
其导函数
的图象经过点
，（2，0），如右图所示。
（Ⅰ）求函数
的解析式和极值；
（Ⅱ）对
都有
恒成立，求实数m的取值范围。
（本小题满分14分）已知函数
是
的导函数。
（Ⅰ）求函数
的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若
的值。
（本小题满分13分）设函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若在区间
上存在x，使得
成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求函数
的值域.