设函数,其中向量
,
,
,
。
(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)将函数的图像按向量
平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的
。
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在直线AC上,且AD=4DC.
(Ⅰ)求BD的长;
(Ⅱ)求sin∠CBD的值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知且关于
的不等式
的解集为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,
均为正实数,且满足
,求
的最小值.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,圆
的方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和圆
的圆心的极坐标;
(Ⅱ)设直线和圆
的交点为
、
,求弦
的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,为⊙
的直径,直线
与⊙
相切于
,
垂直
于
,
垂直
于
,
垂直
于
,连接
,
.
证明:(Ⅰ);
(Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数,
(其中
).
(Ⅰ)如果函数和
有相同的极值点,求
的值,并直接写出函数
的单调区间;
(Ⅱ)令,讨论函数
在区间
上零点的个数。