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题文

设函数,其中向量

(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)将函数的图像按向量平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 多面角及多面角的性质
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(本小题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求函数的图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在实数,当时,函数的最小值为?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若,求证:

(本小题满分14分)椭圆)过点,且离心率
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,求椭圆的两焦点到切线的距离之积;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:以为直径的圆恒过点

(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且点)均在函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:

(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中,分别是的中点.

(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.

(本小题满分12分)已知广东省某校高三(1)班有名学生,从中按系统抽样抽取名学生.
(Ⅰ)若第组抽出的号码为,写出所有被抽出学生的号码;
(Ⅱ)分别统计这名学生的某高校自主招生考试成绩(满分:分),获得成绩数据的茎叶图如图所示,现从这名学生中随机抽取两名成绩超过平均分的学生,求成绩为分的学生被抽取到的概率.

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