设函数
，其中向量
，
，
，
。
（1）求函数
的最大值和最小正周期；
（2）将函数的图像按向量
平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC．
（Ⅰ）求BD的长；
（Ⅱ）求sin∠CBD的值．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知
且关于
的不等式
的解集为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
均为正实数，且满足
，求
的最小值.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆
的方程为
．
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线和圆的交点为
、
，求弦
的长．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，
为⊙
的直径，直线
与⊙相切于
，
垂直于
，
垂直于
，
垂直于
，连接
，
.
证明：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
.
（本小题满分12分）已知函数
，
(其中
).
（Ⅰ）如果函数
和
有相同的极值点，求
的值，并直接写出函数
的单调区间；
（Ⅱ）令
，讨论函数
在区间
上零点的个数。