设函数
，其中向量
，
，
，
。
（1）求函数
的最大值和最小正周期；
（2）将函数的图像按向量
平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。
(本题满分14分)已知函数
且
（1）试用含
的代数式表示
；
（2）求
的单调区间.
(本题满分14分) 在平面直角坐标系
中，已知圆心在直线
上，半径为
的圆C经过坐标原点O.
（1）求圆C的方程；
(2)是否存在直线
与圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点恰在抛物线
上，若
存在请求出m的值，若不存在请说明理由.
(本题满分14分)
如图,圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.
（1）求证：BC与SA不可能垂直.
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为
，求圆锥的体积.
(本题满分12分)已知A（2，0），B（0，2），C（
），且0<
<
.
（1）若
的夹角；
（2）若
的值.
已知函数
满足
，
是不为
的实常数。
（1）若当
时，
，求函数
的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数
的解析式；
（3）若当
时，
，试研究函数
在区间
上是否可能是单调函数？
若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。