对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．
⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：
<m<1；
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．
已知函数
.
(I)若函数
为奇函数，求实数
的值；
(II)若对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围．
在
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．
(I)若
，求边c的值；
(II)设
，求角A的最大值．
已知函数
，函数
．
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间
上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
(III)设数列
是公差为1．首项为l的等差数列，数列
的前n项和为
，求证：当
时，
.
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线
的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设
．
(I)将
（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；
(II)若
，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．
已知等差数列
满足：
，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列
的前三项．
(I)求数列，的通项公式；
(II)设
，若
恒成立，求c的最小值．