已知定点和定直线，动圆过且与直线相切，求圆心的轨迹。
已知函数，试判断H(x)=f(-2x)+g(x)在的单调性并加以证明
（1）计算+ （2）
设函数. (1)确定函数f (x)的定义域； (2)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数。
已知函数，且，的定义域为[－1，1]。 1）求值及函数的解析式； 2）若方程＝有解，求实数的取值范围。
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件： [1] 对任意的，总有； [2] ； [3] 若，，且，则有成立， 并且称为“友谊函数”，请解答下列各题： (1)若已知为“友谊函数”，求的值； (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由. (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.
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和定直线
，动圆
过
，试判断H(x)=f(-2x)+g(x)在
的单调性并加以证明
+
.
，且
，
的定义域为[－1，1]。
值及函数
的解析式；
有解，求实数
的函数
同时满足以下三个条件：
，总有
；
；
，
，且
，则有
成立，
的值；
在区间
，使得
且
，
.