设
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上任意一点，求
的最大值和最小值。
（不等式选讲）（本小题满分10分）设函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.
（极坐标与参数方程选讲）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
的极坐标为
,直线的极坐标方程为
,且点在直线上.
(1)求
的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆
的参数方程为
,(
为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点.
已知函数
，其中
为实数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数
对定义域内的任意
恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明： 
,对于任意的正整数
成立.
已知数列
的前
项和为
，
，且
(
)，数列
满足
，
，对任意，都有
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）令
，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．