如图，过抛物线
上一定点
，作两条直线分别交抛物线于
，（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点
的距离；（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线
的斜率是非零常数。
已知函数
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
已知椭圆
的左右顶点分别为
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
为曲线
:
上任一点（点不同于
），直线
与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线的位置关系，并证明你的结论．
已知正项数列
中，
，前n项和为
，当
时，有
.（1）求数列的通项公式；
（2）记
是数列
的前
项和，若
的等比中项，求.
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．
现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
;
（2）求证：
;
（3）求点
到平面的距离.
某校高三（1）班共有
名学生，他们每天自主学习的时间全部在
分钟到
分钟之间，按他们学习时间的长短分
个组统计,得到如下频率分布表：
| 组别 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第一组 |
 |
 |
|
| 第二组 |
 |
 |
 |
| 第三组 |
 |
 |
 |
| 第四组 |
 |
 |
 |
| 第五组 |
 |
 |
（1）求分布表中，的值；
（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取
名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？