一火车每小时煤消耗的费用与火车行驶的速度之立方成正比，已知当速度为每小时
千米时，每小时消耗煤之价格为
元，其他费用每小时要
元，问火车行驶的速度如何时，才能使火车从甲城开往乙城的费用最少。（已知火车的最高速度为每小时
千米）
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
满足：
，求证：
；
（3）求证：
]
（本小题满分13分）
已知函数
(1) 求函数
的单调区间和极值；
(2) 若函数
对任意
满足
,求证：当
,
(3) 若
，且
，求证：
（本小题满分12分）
某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占
, 乙厂生产的灯泡占
, 甲厂生产的灯泡的一等品率是
, 乙厂生产的灯泡的一等品率是
.
(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?
(2) 从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品, 求它是甲厂生产的概率是
多少?
(3) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为
, 求
的值.
（本小题满分12分）
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形(尺寸如图所示).
(1) 求证：AE∥平面DCF
(2) 当AB的长为
时，
求二面角A-EF-C的大小.
（本小题满分12分）
如图，A是单位圆与
轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=
(0<<
),
，四边形OAQP的面积为S.
(1) 求
的最大值及此时的值0.
(2) 设点B的坐标为(
)，∠AOB=
，在(1)的条件下，
求△BOP的面积S0.