如图，
，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；
（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k
使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）
已知向量
。
（1）求
的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，若
，求
的值.
已知数列
是等差数列，
是等比数列，
。
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列
中，
，求数列的前n项和Sn.
如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60º, M为AB边上不与端点重合的动点，且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并设BM＝2t （0＜t＜1）．
（1）试用t表示
与
,并求它们所成角的大小；
（2）设f（t）＝·，g（t）＝at＋4－2a（a＞0），分别根据以下条件，求出实数
的取值范围：
①存在t1,t2∈（0,1），使得
＝g（t2）；
②对任意t1∈（0,1），恒存在t2∈（0,1），使得＝g（t2）．
已知函数f（x）＝x2·ln|x|（x≠0）．
（1）求f（x）的最值；
（2）若关于x的方程f（x）＝kx－1无实数解，求实数k的取值范围．
若
,
,
为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足
＋
＋
＝
，且向量
＝x＋
＋（x＋
）（x∈R，x≠0，n∈N＋）．
（1）求与所成角的大小；
（2）记f（x）＝||，试求f（x）的单调区间及最小值．