如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60º, M为AB边上不与端点重合的动点，且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并设BM＝2t （0＜t＜1）．
（1）试用t表示
与
,并求它们所成角的大小；
（2）设f（t）＝·，g（t）＝at＋4－2a（a＞0），分别根据以下条件，求出实数
的取值范围：
①存在t1,t2∈（0,1），使得
＝g（t2）；
②对任意t1∈（0,1），恒存在t2∈（0,1），使得＝g（t2）．
如图在
中，三个顶点坐标分别为
，
，
，曲线
过
点且曲线上任一点
满足
是定值．
（Ⅰ）求出曲线的标准方程；
（Ⅱ）设曲线与
轴，
轴的交点分别为
、
，
是否存在斜率为
的直线
过定点
与曲线交于不同的两点
、
，且向量
与
共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，且
,
,点
是
中点．
（Ⅰ）若
为
中点，证明：
//平面
；
（Ⅱ）若是边上任一点，证明：
；
（Ⅲ）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
如图为一建筑物的正视图，尺寸图中标出，为了做好火灾的防备工作，需要在地面上确定安装喷水枪的地点
，经测试只有当
（图中的
角）时，才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物，求水枪安装点到建筑物的距离
长．（注：图中
在同一个平面内；不考虑喷水枪的高度．）
已知数列
是首项
，公比
的等比数列，
是其前
项和，且
成等差数列．
（Ⅰ）求公比
的值；
（Ⅱ）设
，求
的值．
已知函数
（
为常数）是
上的奇函数，函数
是区间
上的减函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若
上恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于
的方程
的根的个数。