(本小题满分15分)已知函数,,
.
(Ⅰ)求函数的极大值点与极小值点; (Ⅱ)若函数
在
上有零点,求
的最大值(
为自然对数的底数); (Ⅲ)设
(
),试问数列
中是否存在相等的两项?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由.
一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球. 已知袋中共有10个球,从中任意摸出1个球,得到黑球的概率是,从中任意摸出2个球,至少得到1 个白球的概率是
. 求:
(1)从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率;
(2)袋中白球的个数
(本小题12分)
已知某商品的价格(元)与需求量
(件)之间的关系有如下一组数据:
![]() |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
![]() |
12 |
10 |
7 |
5 |
3 |
(1)画出关于
的散点图
(2)用最小二乘法求出回归直线方程
(3)计算的值,并说明回归模型拟合程度的好坏。
.(本小题12分)已知函数,在曲线
上的点
处的切线方程是
,且函数在
处有极值。
(1)求的解析式
(2)求在
上的最值
(本小题12分)
若,证明
(本小题12分)
若且
,求证
和
中至少有一个成立。