（本小题满分15分）已知函数，
,
．
（Ⅰ）求函数
的极大值点与极小值点； （Ⅱ）若函数在
上有零点，求
的最大值（
为自然对数的底数）； （Ⅲ）设
（
），试问数列
中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．
一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球. 已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
，从中任意摸出2个球，至少得到1 个白球的概率是
. 求：
（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；
（2）袋中白球的个数
（本小题12分）
已知某商品的价格
（元）与需求量
（件）之间的关系有如下一组数据：
|
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
|
12 |
10 |
7 |
5 |
3 |
（1）画出关于的散点图
（2）用最小二乘法求出回归直线方程
（3）计算
的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。
．（本小题12分）已知函数
，在曲线
上的点
处的切线方程是
，且函数在
处有极值。
（1）求
的解析式
（2）求在
上的最值
（本小题12分）
若
，证明
（本小题12分）
若
且
，求证
和
中至少有一个成立。