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科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 一元二次不等式
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(本小题满分16分)设是公差为的等差数列,是公比为()的等比数列.记
(1)求证:数列为等比数列;
(2)已知数列的前4项分别为4,10,19,34.
① 求数列的通项公式;
② 是否存在元素均为正整数的集合,…,(),使得数列,…,为等差数列?证明你的结论.

(本小题满分16分)设,函数
(1)若为奇函数,求的值;
(2)若对任意的恒成立,求的取值范围;
(3)当时,求函数零点的个数.

(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆 的左顶点为,右焦点为.为椭圆上一点,且.

(1)若,求的值;
(2)若,求椭圆的离心率;
(3)求证:以为圆心,为半径的圆与椭圆的右准线相切.

(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知向量(1,0),(0,2).设向量(),其中.
(1)若,求xy的值;
(2)若xy,求实数的最大值,并求取最大值时的值.

(本小题满分14分)体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试的结果如下:

等级



不及格
人数
5
19
23
3


(1)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率;
(2)测试成绩为“优”的3名男生记为,2名女生记为.现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛.
① 写出所有等可能的基本事件;
② 求参赛学生中恰有1名女生的概率.

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