设
求证：
设数列
的前
项和为
，已知
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
在直角坐标系
中，已知点
，点
在
中三边围成的区域（含边界）上，且
．
（1）若
，求
；
（2）用
表示
并求的最大值．
设函数
，p为常数
，
．
（1）若对任意的
，恒有
，求p的取值范围；
（2）对任意的
，函数
恒成立，求实数a的取值范围．
如图，直角三角形ABC中，
，
，
，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将
沿MN翻折，变为
，使顶点
落在边BC上（点和B点不重合），设
．
（1）用
表示线段AM的长度，并写出的取值范围；
（2）求线段
长度的最小值．
设函数
（
是自然对数的底数）．
（1）
的单调区间、最大值；
（2）讨论关于x的方程
根的个数．