有足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距
．现将导轨沿与水平方向成
角倾斜放置．在底部接有一个
的电阻．现将一个长为、质量
、电阻
的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中（如图12－17所示）．磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度
．金属棒进入磁场后又运动了
后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了
的内能（
）．求：
（1）金属棒进入磁场后速度
时的加速度a的大小及方向；
（2）磁场的上部边界距顶部的距离S．
如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37O、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为mA＝0.80kg、mB＝0. 40kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB＝＋4.0×10-5C、qC＝＋2.0×10-5C，且保持不变。开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为
。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小为a＝2.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0物体A、B分离并且力F变为恒力。当A运动到斜面顶端时撤去力F。
已知静电力常量k＝9.0×109N·m2／C2，g＝10m/s2，sin37O =0.6，cos37O =0.8。求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t0时间内库仑力做的功；
（3）力F对A物块做的总功。
(18分)如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO/为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
（1）若ab杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。
（2）若磁场的磁感应强度不变，ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处。求：
（1）小球通过轨道B点的速度大小；
（2）释放点距A点的竖直高度；
（3）落点C与A点的水平距离。
如图所示，半径分别为
、
的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小(可忽略不计)的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为
，两圆之间的空间存在垂
直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿
轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为
，电荷量为
，(不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度)求：
（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大?
（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值
．
（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且
，要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间．(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)
如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=" 4.0kg" 和mB= 3.0kg，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t =0时以一定速度向右运动，在t =" 4" s 时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开．物块C的v-t 图象如图乙所示．求：
（1）物块C的质量mC；
（2）墙壁对物块B的弹力在4 s 到12 s 的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向；
（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能EP．
