一条长为
的丝线穿着两个质量均为
的金属环A和B，将线的两端都系于同一点O（下图），当金属环带电后，由于静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处于同一水平面上，如不计环与丝线的摩擦，两环各带多少电量？
1897年汤姆生通过对阴极射线的研究，发现了电子，从而使人们认识到原子是可分的。汤姆生当年用来测定电子比荷（电荷量e与质量m之比）的实验装置如图所示，真空玻璃管内
C、D为平行板电容器的两极，圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场，圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与C、D的长度相等。已知极板C、D的长度为L1，C、D间的距离为d，极板右端到荧光屏的距离为L2。由K发出的电子，经A与K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域。
若C、D间无电压，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间加上电压U，则电子将打在荧光屏上的P点，P点到O点的距离为h；若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点。不计重力影响。
（1）求电子打在荧光屏O点时速度的大小。
（2）推导出电子比荷的表达式。
（3）利用这个装置，还可以采取什么方法测量电子的比荷？
如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等。将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B。在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行。求
（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；
（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；
（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对
线框所做的功W。
1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。根据你学过的知识，能否知道地球平均密度的大小。
中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．
(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?
(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．
(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×1030 kg)，试问它的最大可能半径是多大?
（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（2）试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v．