要制造一种机器零件，甲机床废品率为
，而乙机床废品率为
，而它们
的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.
若正项数列
的前
项和为
，首项
，
，（
）在曲线
上．
（1）求数列的通项公式
；
（2）设
，
表示数列
的前项和，求证：
．
（本小题满分12分）如图所示，在所有棱长都为
的三棱柱
中，侧棱
，
点为棱
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
（满分10分）已知函数
的最小正周期为
，且
．
（1）求
的表达式；
（2）设
，
，
，求
的值．
（本小题满分12分）设函数
．
（Ⅰ）当
（
为自然对数的底数）时，求
的极小值；
（Ⅱ）讨论函数
零点的个数；
（Ⅲ）若对任意
，
恒成立，求
取值范围．
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球概率；
（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数
的分布列和期望．