定义矩阵方幂运算:设A是一个 的矩
。若
,求(1)
,
;
(2)猜测,并用数学归纳法证明。
已知等差数列{}满足
的前
项和为
.
(1)求及
;
(2)令(
),求数列{
}的前
项和
.
已知,
,函数
.
(1)求的最小正周期,并求其图像对称中心的坐标;
(2)当时,求函数
的值域.
已知动圆过定点
,且与直线
相切;椭圆
的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点
,
是其一个焦点,又点
在椭圆
上.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程和椭圆
的方程;
(2)过点作直线
交轨迹
于
,
两点,连结
,
,射线
,
交椭圆
于
,
两点,求
面积的最小值.
(3)附加题(本题额外加5分):过椭圆上一动点
作圆
的两条切线,切点分别为
,求
的取值范围.
已知椭圆,经过点
,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于
,
两点,试问:直线
是否过定点?若过定点,请求出此定点,若不过,请说明理由.
已知抛物线,作斜率为1的直线
交抛物线于
,
两点,交
轴于点
,弦
的中点为
.
(1)若,求以线段
为直径的圆的方程;
(2)设,若点
满足
,求
的值.