已知函数
＝
＋
，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，
)上单调递减，在(，
上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知曲线
：
，将曲线每一点的横坐标缩短为
倍，纵坐标缩短为原来的
倍，得曲线
．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程是
．
（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过曲线上任意一点
作与夹角为
的直线，交于点
，
的最大值与最小值．
如图，
内接于直径为
的圆
，过点
作圆的切线交
的延长线于点
，
的平分线分别交和圆于点
，若
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的值．
已知实数
，函数
．
（Ⅰ）当
时，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
：
经过点
,且
与右焦点
关于点
对称．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）
是椭圆与
轴正半轴的交点， 椭圆上是否存在两点
、
，使得
，
？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
国务院总理李克强在2015年4月14日的经济形势座谈会上就“手机流量资费和网速”问题做出重要指示，工信部回应，将加大今年宽带专项行动中“加快4G建设”、“大幅提升网速”等重点工作的推进力度，为此某移动部门对部分4G手机用户每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下记录：
流量（ ） |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频率 |
0．05 |
0．25 |
0．30 |
0．25 |
0．15 |
0 |
将手机日使用流量统计到各组的频率视为概率，并假设每天手机日使用流量相互独立．
（Ⅰ）求某人在未来连续4天里，有连续3天的手机日使用流量都不低于15M，且另1天的手机日使用流量低于5M的概率；
（Ⅱ）用
表示某人在未来3天时间里手机日使用流量不低于15M的天数，求的分布列和期望．