如图，
内接于直径为
的圆
，过点
作圆的切线交
的延长线于点
，
的平分线分别交和圆于点
，若
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的值．
已知函数
，数列
满足
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，求
；
（3）令
，
，
，若
对一切
成立，求最小正整数
.
已知函数
图象上一点
处
的切线方程为y= -3x+2ln2+2．
（1）求a,b的值；
（2）若方程
在
内有两个不等实根，求m的取值范围（其
中
为自然对数的底数）；
已知一动圆P（圆心为P）经过定点
，并且与定圆
：
（圆心为C）相切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）若斜率为k的直线
经过圆
的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k，使得
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
如图，在直三棱柱
中，
，
，点D是AB的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
∥平面
;
（3）求异面直线
与
所成角的余弦值.
已知集合
，集合
，集合
（1）求从集合
中任取一个元素是（3，5）的概率；
（2）从集合中任取一个元素，求
的概率；
（3）设
为随机变量，
，写出
的分布列，并求
.