两个正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求异面直线A-优题课

两个正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求异面直线AC和BF所成角的大小．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量的应用

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，如图，已知椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的左右顶点为 $A, B$ ，右顶点为 $F$ ，设过点 $T (t, m)$ 的直线 $T A, T B$ 与椭圆分别交于点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ ，其中 $m > 0$ , $y_{1} > 0, y_{2} < 0$

①设动点 $P$ 满足 $P F^{2} - P B^{2} = 4$ ,求点 $P$ 的轨迹
②设 $x_{1} = 2, x_{2} = \frac{1}{3}$ ，求点 $T$ 的坐标
③设 $t = 9$ ,求证：直线 $M N$ 必过 $x$ 轴上的一定点（其坐标与 $m$ 无关）

某兴趣小组测量电视塔 $A E$ 的高度 $H$ (单位 $m$ ），如示意图，垂直放置的标杆 $B C$ 高度 $h = 4 m$ ，仰角 $∠ A B E = α, ∠ A D E = β$ .

（1）该小组已经测得一组 $α, β$ 的值， $\tan α = 1.24, \tan β = 1.20$ ,请据此算出H的值
（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离 $d$ （单位 $m$ ），使 $α$ 与 $β$ 之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125 $m$ ，问 $d$ 为多少时， $α - β$ 最大.

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥ 平面 A B C D$ ， $P D = D C = B C = 1, A b = 2, A B ∥ D C, ∠ B C D = 90^{°}$ .

（1）求证： $P C ⊥ B C$

（2）求点 $A$ 到平面 $P B C$ 的距离.

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1, - 2), B (2, 3), C (- 2, - 1)$

（1）求以线段 $A B$ 、 $A C$ 为邻边的平行四边形两条对角线的长
（2）设实数 $t$ 满足 $(\overset{⇀}{A B} - t \overset{⇀}{A C}) \cdot \overset{⇀}{O C} = 0$ ，求 $t$ 的值

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程

试卷网试题网古诗词网作文网范文网