正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CC1的中点,求异面直线AE和BF所成
角的大小.
改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,……,2005年编号为5,数据如下:
年份(x) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
人数(y) |
3 |
5 |
8 |
11 |
13 |
(1)从这5年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有年多于10人的概率;
(2)根据这年的数据,利用最小二乘法求出
关于
的回归方程
,并计算第
年的估计值.
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
设命题;命题
:不等式
对任意
恒成立.若
为真,且
或
为真,求
的取值范围.
求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程:
(1)与直线2x+3y+5=0平行;
(2)与直线2x+3y+5=0垂直.
已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线:y=
x-
被圆M所截的弦长为
,且圆心M在直线
的下方.
(1)求圆M的方程;
(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值.
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用
表示取球终止时所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量的概率分布;
(3)求甲取到白球的概率.