已知数列
中，
。
若
是函数
的一个极值点。
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求证：对于任意正整数
，
都有
；
（3）若
，证明：
（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于
小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望
．
【改编】已知函数
，
，
，求
的最小正周期，并求在区间
上的单调性．
已知函数
，其中常数
．
（1）求
的单调增区间与单调减区间；
（2）若存在极值且有唯一零点
，求
的取值范围及不超过
的最大整数
．
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
的导函数．
（1）若
，不等式
恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程
；
（3）设函数
，求
时的最小值．