．如图，
中，
分别是
的中点，
为交点，若
=
，
=
，试以，为基底表示
、
、
．
设
，函数
，函数
，
.
（Ⅰ）当
时，写出函数
零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）若曲线
与曲线
分别位于直线
的两侧，求
的所有可能取值.
如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“好点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题，按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响
（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
已知数列
的前
项和为
，
，
，
．
（Ⅰ) 求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ) 设数列
的前项和为
，
，点
在直线
上，若不等式
对于恒成立，求实数
的最大值．