已知函数f(x)x2axb,当p,q满足pq1时,证明:pf-优题课

已知函数f(x)=x²+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1.

科目数学题型解答题难度较难

（本小题满分12分）已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
（Ⅰ）若用数组中的分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；
（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由。

（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。
（1）求角的大小；
（2）若求面积。

已知 $f (x) = |a x + 1| (a \in R)$ ，不等式 $f (x) \leq 3$ 的解集为 ${x | - 2 \leq x \leq 1}$ .

(Ⅰ)求 $a$ 的值；
(Ⅱ)若 $|f (x) - 2 f (\frac{x}{2})| \leq k$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围.

在直角坐标 $x O y$ 中,圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 4$ ,圆 $C_{2} : {(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ .
(Ⅰ)在以 $O$ 为极点, $x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 $C_{1}, C_{2}$ 的极坐标方程,并求出圆 $C_{1}, C_{2}$ 的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求出 $C_{1} 与 C_{2}$ 的公共弦的参数方程.

如图， $⊙ O$ 和 $⊙ O `$ 相交于 $A, B$ 两点，过 $A$ 作两圆的切线分别交两圆于 $C, D$ 两点，连接 $D B$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ .证明

(Ⅰ) $A C \cdot B D = A D \cdot A B$ ；
(Ⅱ) $A C = A E$ .

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