(本小题满分14分)
已知m,n为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证
,m=1,1,2…,n;
(Ⅲ)求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知中,
,
是
外接圆劣弧
上的点(不与点
重合),延长
至
。
(1)求证:的延长线平分
;
(2)若,
中
边上的高为
,求
外接圆的面积。
(本小题满分12分)已知椭圆>
>
的离心率为
,以坐标原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,
是椭圆C上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明:直线
与
轴相交于定点.
(本小题满分12分)已知函数经过点
,且在该点处的切线与
轴平行
(1)求的值;
(2)若,其中
,讨论函数
的单调区间.
(本小题满分12分)如图所示的长方体中,底面
是边长为
的正方形,
为
与
的交点,
,
为线段
的中点。
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积。
(本小题满分12分)2015年7月16日,电影《捉妖记》上映,上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众,已知抽到的观众年龄可分成5组:,
,
,
,
,根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。
(1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数;
(2)现在从年龄属于和
的两组中随机抽取2人,求他们属于同一年龄组的概率。