已知
是椭圆
的左、右焦点，过点
作
倾斜角为
的动直线
交椭圆于
两点．当
时，
，且
．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求△
面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．
集合
是由适合以下性质的函数组成：对于任意
，
，且
在
上是增函数，
（1）试判断
及
是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式
是否对任意
恒成立，试证明你的结论．
已知函数
且
，
（1）求
的值；
（2）判定
的奇偶性；
（3）判断在
上的单调性，并给予证明．
已知函数
（1）若函数
在
处的切线方程为
，求
的值；
（2）若函数在
为增函数，求
的取值范围；
（3）讨论方程
解的个数，并说明理由。
已知菱形
的顶点
在椭圆
上，对角线
所在直线的斜率为
．
（Ⅰ）当直线
过点
时，求直线
的方程；
（Ⅱ）当
时，求菱形
面积的最大值．
已知函数
（其中
为自然对数的底）．
（1）求函数
的最小值；
（2）若
，证明：