已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x23y24上，对角线BD-优题课

题文

已知菱形 $A B C D$ 的顶点 $A, C$ 在椭圆 $x^{2} + 3 y^{2} = 4$ 上，对角线 $B D$ 所在直线的斜率为 $1$ ．
（Ⅰ）当直线 $B D$ 过点 $(0, 1)$ 时，求直线 $A C$ 的方程；
（Ⅱ）当 $∠ A B C = 60 °$ 时，求菱形 $A B C D$ 面积的最大值．

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．求下列函数的定义域：
（1）；（2）．

(本小题满分10分)
已知圆和圆的极坐标方程分别为，．
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

(本小题满分12分)已知函数f (x) = ax² + 2ln(1-x)，其中a∈R.
（1）是否存在实数a，使得f (x)在x =处取极值？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（2）若f (x)在[-1,]上是减函数，求实数a的取值范围.

(本小题满分12分)
某厂工人在2010年里,如果有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2010年一年里所得奖金的分布列及其数学期望。

(本小题满分12分)设随机变量X的概率分布为(k=1,2,3,4):
（Ⅰ）确定常数的值；
（Ⅱ）写出的分布列；
（Ⅲ）计算的值.

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