(本小题满分12分) 已知函数f (x) = ax2 + 2ln(1-x)，其中a∈R.
（1）是否存在实数a，使得f (x)在x =
处取极值？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（2）若f (x)在[-1,
]上是减函数，求实数a的取值范围.
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知定义在R上的函数
的最小值为
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若
为正实数，且
，求证：
．
（本小题满分7分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知曲线
的参数方程： 
（
为参数）, 曲线上的点
对应的参数
，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线
过点
，且与曲线于
两点，求
的范围．
（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知2×2矩阵M=
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
．
（Ⅰ）求矩阵M．
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程．
（本小题满分13分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问6分）
对于函数
,若存在实数对（
）,使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“（）型函数”．
（1）判断函数
是否为 “（）型函数”，并说明理由；
（2）若函数
是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对
；
（3）已知函数
是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）．当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围．
（本大题13分）如图，椭圆
的左焦点为
，过点的直线交椭圆于
两点．
的最大值是
，
的最小值是
，满足
．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段
的中点为
，的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
两点，
是坐标原点．记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．