从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事-优题课

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．

科目数学题型解答题难度容易

（本小题满分10分）经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．
（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；[
（2）当恰为的中点时，求直线的方程；
（3）当时，求直线的方程；
（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．

（本小题满分10分）设，其中为正整数．
（1）求，，的值；
（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

（本小题满分8分）设函数．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）如果，，求的取值范围．

已知各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和满足 $S_{1} > 1$ ,且 $6 S_{n} = (a_{n} + 1) (a_{n} + 2), n \in N^{*}$ .

（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式;
（2）设数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{n} (2^{b_{n}} - 1) = 1$ ,并记 $T_{n}$ 为 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和,求证: $3 T_{n} + 1 > \log_{2} (a_{n} + 3), n \in N^{*}$ .

已知函数 $f (x) = a x^{4} \ln x + b x^{4} - c (x ＞ 0)$ 在 $x = 1$ 处取得极值 $- 3 - c$ ，其中 $a, b, c$ 为常数。
（1）试确定 $a, b$ 的值；
（2）讨论函数 $f (x)$ 的单调区间；
（3）若对任意 $x > 0$ ，不等式 $f (x) \geq - 2 c^{2}$ 恒成立，求 $c$ 的取值范围.

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