已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为
,数列
的前n项和为
,点
均在函数
的图像上。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数m;
已知二次函数(其中
)满足下列3个条件:
①的图象过坐标原点;
②对于任意都有
成立;
③方程有两个相等的实数根,令
(其中
),
(1)求函数的表达式;
(2)求函数的单调区间(直接写出结果即可);
(3)研究函数在区间
上的零点个数.
已知函数,
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)当时,判断
在
上的单调性并用定义证明;
(3)当时,若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
某商场经调查得知,一种商品的月销售量(单位:吨)与销售价格(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.
(1)写出月销售量关于销售价格的函数关系式;
(2)如果该商品的进价为万元/吨,除去进货成本外,商场销售该商品每月的固定成本为
万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值.
已知函数(其中
且
)
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)解不等式.
已知函数,
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若函数的定义域为
,求实数
的取值范围.