（本小题12分）
（改编题）(理)
四个纪念币
、
、
、
,投掷时正面向上的概率如下表所示
.
| 纪念币 |
A |
B |
C |
D |
| 概率 |
 |
|
a |
a |
这四个纪念币同时投掷一次,设
表示出现正面向上的个数.
(Ⅰ)求
的分布列及数学期望；
(Ⅱ)在概率
中,若
的值最大,求
的取值范围；
( 本小题12分) 某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案.抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）在（I）下，甲乙丙丁四人依次抽奖，至少有两人获奖的概率.
（本小题13分）已知函数
（1）当
时，解不等式
；
（2）若曲线
的所有切线中，切线斜率的最小值为
，求
的值.
（本小题13分）已知集合
,
.
（1）当
时，求
；
（2）若
，求实数
的值.
（本小题13分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻.
(12分)设
。
（1）设
，求
，并证明
为递减数列；
（2）是否存在常数
，使
对
恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。