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科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 圆的方程的应用
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如图,三棱锥 P - A B C 中, P C 平面 A B C , P C = 3 , A C B = π 2 , D , E 分别为线段 A B , B C 上的点,且 C D = D E = 2 , C E = 2 E B = 2

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(1)证明: D E 平面 P C D

(2)求二面角 A - P D - C 的余弦值。

已知函数 f ( x ) = sin π 2 - x sin x - 3 cos 2 x .

(1)求 f ( x ) 的最小正周期和最大值;
(2)讨论 f ( x ) [ π 6 , 2 π 3 ] 上的单调性.

端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个。
(1)求三种粽子各取到1个的概率;
(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数,求 X 的分布列与数学期望

设函数 f ( x ) = x 2 + a x + b ( a , b R ) .

(1)当 b = a 2 4 + 1 时,求函数 f ( x ) - 1 , 1 上的最小值 g ( a ) 的表达式;
(2)已知函数 f ( x ) - 1 , 1 上存在零点, 0 b - 2 a 1 ,求 b 的取值范围.

如图,已知抛物线 C 1 : y = 1 4 x 2 ,圆 C 2 : x 2 + ( y - 1 ) 2 = 1 ,过点 P ( t , 0 ) ( t > 0 ) 作不过原点 O 的直线 P A P B 分别与抛物线 C 1 和圆 C 2 相切, A , B 为切点.
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(1)求点 A , B 的坐标;
(2)求 P A B 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.

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