在平行于纸面的匀强电场中，有a、b、c三点，各点的电势分别为-优题课

如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ？

如图所示，支架ABC，其中，，，在B点挂一重物，，求AB、BC上的受力。

四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为_______，它们的合力最小值为_________。

如题图，离子源 $A$ 产生的初速为零、带电量均为 $e$ 、质量不同的正离子被电压为 $U_{0}$ 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 $H M$ 上的小孔 $S$ 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 $M N$ 进入磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场。已知 $H O = d$ ， $H S = 2 d$ ， $∠ M N Q$ ＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强 $E_{0}$ 的大小以及 $H M$ 与 $M N$ 的夹角 $ϕ$ ；
（2）求质量为 $m$ 的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4 $m$ 的离子垂直打在 $N Q$ 的中点 $S_{1}$ 处，质量为16 $m$ 的离子打在 $S_{2}$ 处。求 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 之间的距离以及能打在 $N Q$ 上的正离子的质量范围。

单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极 $a$ 和 $c$ ， $a$ 、 $c$ 间的距离等于测量管内径 $D$ ，测量管的轴线与 $a$ 、 $c$ 的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极 $a$ 、 $c$ 的间出现感应电东势 $E$ ，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量 $Q$ 。设磁场均匀恒定，磁感应强度为 $B$ 。

（1）已知 $D = 0.40 m, B = 2.5 \times 10^{- 3} T, Q = 0.12 m^{3} / s$ ，设液体在测量管内各处流速相同，试求 $E$ 的大小（ $π$ 取 $3.0$ ）。
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法。
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为 $R$ 。 $a$ 、 $c$ 间导电液体的电阻 $r$ 随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以 $E$ 、 $R$ 、 $r$ 为参量，给出电极 $a$ 、 $c$ 间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。