如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 
盒中装有
个零件，其中
个是使用过的，另外
个未经使用.
（1）从盒中每次随机抽取
个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求
次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；
（2）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率.
已知函数
，
.
（1）求方程
=0的根；
（2）求的最大值和最小值.
已知正项数列
满足：
（1）求
的范围，使得
恒成立；
（2）若
，证明：
（3）若，证明：
已知函数
，其中
.
（1）若
是
的极值点，求
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若在
上的最大值是
，求的取值范围.