如图所示，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角
，球的重力大小为G，竖直挡板对球的压力大小为
，各处的摩擦都不计，试回答下列问题：通过计算求出圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小和水平地面对圆柱体作用力的大小.
如图所示,由10根长度都是L的金属杆连接成一个“目”字型的矩形金属框abcdefgh，放在纸面所在的平面内，有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感应强度的大小是B,方向垂直于纸面向里,金属ah、bg、cf、de的电阻都为r,其他各杆的电阻不计,各杆端点间接触良好.现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从de杆刚进入磁场瞬间开始计时,求:
(1)从开始计时到ah杆刚进入磁场的过程中,通过ah杆某一横截面总的电荷量q.
(2)从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中,金属框中电流所产生的总热量Q.
如图所示，质量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中划虚线部分，当靶盒A进入相互作用区时便受到水平向左的恒力F=20N作用，P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准 靶盒每次发射一颗水平速度v0=50m/s，质量m=0.10kg的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。今约定，每当靶盒A停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒A内。
⑴当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点最大距离为多少？
⑵当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历时间为多少？
⑶求发射器B至少发射几颗子弹后，靶盒A能在相互作用区内运动且距离不超过0.2m？
如图所示，在高为1.25m的光滑水平台面上放着两个质量分别为0.2kg和0.3kg的小球B、C，两球间用轻质弹簧连接。现有一质量为0.1kg的小球A以v0=10m/s的水平速度与B球在极短的时间内发生正碰并被反弹，A球从水平台上下落后，落地点距平台右边缘的水平距离为1m。已知三个小球半径相同，弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）碰后小球A的速度；
（2）碰后小球B在压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能。
2008年4月25日中国成功发射了首颗数据中继卫星“天链一号”，卫星准确定点于地球同步轨道。中继卫星享有“卫星的卫星”之誉，可为卫星、飞船等航天器提供数据和测控服务，极大地提高了各类卫星使用效益和应急能力。
现用“天链一号”卫星对某始终飞行在地球赤道上空的“资源卫星”实施数据中继和测控服务。设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，“资源卫星”和“天链一号”卫星绕地球飞行时距地面的高度分别为h1和h2(h1<h2)。求：
（1）该“资源卫星”绕地球飞行时运行的周期；
（2）忽略由于“天链一号”卫星的运行对测控范围的影响，试估算：在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间。
如图所示，一质量为m=30kg的弹性小球A（可视作质点），在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从M点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，M、N为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=1060，平台与MN连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6）求：
(1) 球A平抛的初速度；
(2) 球A运动到圆弧轨道最低点时，恰好与停在那里的与A完全相同的小球B发生弹性碰撞，求碰撞发生后A、B小球对轨道最低点的压力各为多大。