(本小题满分12分)
已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。
(1) 求椭圆C的方程;
(2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
设二次函数在区间
上的最大值、最小值分别是M、m,集合
.
(1)若,且
,求M和m的值;
(2)若,且
,记
,求
的最小值.
(本小题共16分)设函数.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线方程;(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若函数在区间
内单调递增,求
的取值范围.
.已知平面向量,
,若存在不为零的实数
,使得:
,
,且
,
(1)试求函数的表达式;
(2)若,当
在区间[0,1]上的最大值为12时,求此时
的值
已知,
且.
(Ⅰ)当时,求
在
处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,设
所对应的自变量取值区间的长度为
(闭区间
的长度定义为
),试求
的最大值;
已知等差数列的前
项和为
,公差
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,……,
,……,按原来顺序组成一个新数列
,记该数列的前
项和为
,求
的表达式.