已知、
、
是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线.
(Ⅰ)如果与
间的距离是1,
与
间的距离也是1,可以把一个正三角形
的三顶点分别放在
,
,
上,求这个正三角形
的边长;
(Ⅱ)如图,如果与
间的距离是1,
与
间的距离是2,能否把一个正三角形
的三顶点分别放在
,
,
上,如果能放,求
和
夹角的正切值并求该正三角形边长;如果不能,说明为什么?
(Ⅲ)如果边长为2的正三角形的三顶点分别在
,
,
上,设
与
的距离为
,
与
的距离为
,求
的范围?
已知公差不为零的等差数列,满足
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
前
项的和为
.
如图,在中,
,点
在
边上,且
(1)求
(2)求的长.
(本小题满分为12分)某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(Ⅰ)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入
万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
(本小题满分为12分)设
(Ⅰ)若在
上存在单调递增区间,求
取值范围;
(Ⅱ)当时,
在
上的最小值为
,求
在该区间上的最大值.
(本小题满分为12分)椭圆的左、右焦点分别为
上顶点为
,在
轴负半轴上有一点
,满足
(Ⅰ)求椭圆的离心率.
(Ⅱ)是过
三点的圆上的点,
到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆
的方程.