某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知
道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成,
道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大?
已知数列的前
项和为
,
,
,
.
(Ⅰ) 求证:数列是等比数列;
(Ⅱ) 设数列的前
项和为
,
,点
在直线
上,若不等式
对于
恒成立,求实数
的最大值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知,且
,若
恒成立,
(1)求的最小值;
(2)若对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
是参数
.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
相交于
、
两点,且
,求直线的倾斜角
的值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.
(1)求证:;
(2)求AD·AE的值.