如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(3,5),AB边所在直线的方程为,点N(0,6)在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程;
(2)求对角线AC所在直线的方程.
已知圆:
,点
(1, 0),点
在圆
上运动,
的垂直平分线交
于点
.
(1) 求动点的轨迹
的方程;
(2)设分别是曲线
上的两个不同点,且点
在第一象限,点
在第三象限,若
,
为坐标原点,求直线
的斜率;
(3)过点的动直线
交曲线
于
两点,求证:以
为直径的圆恒过定点
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[120,130)内的频率;
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
设命题:函数
的定义域为
;命题
:当
时,函数
恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求
的取值范围.
某校数学教师为调查本校2014届学生的高考数学成绩情况,用简单随机抽样的方法抽取20名学生的成绩,样本数据的茎叶图如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:
分数段 |
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![]() |
![]() |
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总计 |
频数 |
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|||||
频率 |
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![]() |
(1)求表中的值及分数在
范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在
内为及格);
(2)从大于等于110分的成绩中随机选2个成绩,求这2个成绩的平均分不小于130分的概率。