设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．
设函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.
如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点. （Ⅰ）证明：四点共圆； （Ⅱ）证明：.
已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若恒成立，证明：当时，.
已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.
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的前
项和为
，已知
，设
，求数列
的通项公式．
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；
的解集为
，求实数
的取值范围.
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
两点，求弦长
.
为圆
的直径，
为垂直于
，弦
与
.
四点共圆；
.
.
的单调性；
恒成立，证明：当
时，
.
是椭圆
：
上一点，
分别为
，
，
的面积为
.
，过点
作直线
，交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.