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题文

要将两种大小不同的钢板截成ABC三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所:

类型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3

      每张钢板的面积:第一种为,第二种为。今需要AB、C三种规格的成品各12、15、27块.问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).
(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.

用反证法证明:如果,那么

已知:

通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.

已知,直线为平面上的动点,过点的垂线,垂足为点,且
(Ⅰ)求动点的轨迹曲线的方程;
(Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试问:在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.

已知函数
(Ⅰ)试判断函数的单调性,并说明理由;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

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