要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所:
类型 |
A规格 |
B规格 |
C规格 |
第一种钢板 |
1 |
2 |
1 |
第二种钢板 |
1 |
1 |
3 |
每张钢板的面积:第一种为,第二种为
。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块.问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?
在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
上两点
的极坐标分别为
,圆
的参数方程
(
为参数).
(Ⅰ)设为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆
的位置关系.
用反证法证明:如果,那么
。
已知:
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.
已知,直线
,
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
,且
.
(Ⅰ)求动点的轨迹曲线
的方程;
(Ⅱ)设动直线与曲线
相切于点
,且与直线
相交于点
,试问:在
轴上是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过此定点
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数.
(Ⅰ)试判断函数的单调性,并说明理由;
(Ⅱ)若恒成立,求实数
的取值范围.