要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所:
类型 |
A规格 |
B规格 |
C规格 |
第一种钢板 |
1 |
2 |
1 |
第二种钢板 |
1 |
1 |
3 |
每张钢板的面积:第一种为,第二种为
。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块.问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?
(本小题满分14分)如图,平面平面
,其中
为正方形,
为直角梯形,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
(本小题满分12分)某校从参加“百科知识”竞赛的学生中,选取40名学生,将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)若从成绩在的学生中采用分层抽样抽取5人,再从中抽取2人,求抽到的学生中恰好一个成绩在
,一个成绩在
的概率.
.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的值;
(2)若中,
,
,求
.
(本小题满分14分)已知函数,
.
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)若恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设,若对任意的两个实数
满足
,总存在
,使得
成立,证明:
.
(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P(2,3), Q(2,-3)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点,
①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
②当A、B运动时,满足于∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.