一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：
现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列.
已知函数
，
（其中
）.
（1）求
的单调区间；
（2）若函数
在区间
上为增函数，求
的取值范围；
（3）设函数
，当
时，若存在
，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.
如图，设
是圆
上的动点，点
是在
轴上投影，
为
上一点，且
．当在圆上运动时，点的轨迹为曲线
. 过点
且倾斜角为
的直线
交曲线于
两点.
（1）求曲线的方程；
（2）若点F是曲线的右焦点且
，求
的取值范围.
在等差数列
中，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
（
），则是否存在这样的实数
使得为等比数列；
（3）数列
满足
为数列的前n项和，求
.
如图1， 在直角梯形
中， 
， 
，
，
为线段
的中点. 将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示.
（1）求证:
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为
，且假设各自能否被选中是无关的.
（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为
，试求的期望.