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题文

已知圆C过点(4,-1),且与直线相切于点.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(II)是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 圆的方程的应用
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已知数列是等差数列, ;数列的前n项和是,且
(1) 求数列的通项公式;
(2) 求证:数列是等比数列;
(3) 记,求的前n项和.

如图,在四棱锥中,,底面是菱形,且的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:平面
(3)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:

分组
[500,900)
[900,1100)
[1100,1300)
[1300,1500)
[1500,1700)
[1700,1900)
[1900,)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率








(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支,若将上述频率作为概率,试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.

中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
(1)求角B的大小;
(2)设向量,求的最大值.

若曲线C:,过上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点,点的横坐标构成数列,其中
(1)求的关系式;
(2)若,求的通项公式;
(3)求证:

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