已知圆C过点(4,-1),且与直线相切于点
.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(II)是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知数列是等差数列,
;数列
的前n项和是
,且
.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 求证:数列是等比数列;
(3) 记,求
的前n项和
.
如图,在四棱锥中,
,
,底面
是菱形,且
,
为
的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:平面
;
(3)侧棱上是否存在点
,使得
平面
?并证明你的结论.
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组 |
[500,900) |
[900,1100) |
[1100,1300) |
[1300,1500) |
[1500,1700) |
[1700,1900) |
[1900,![]() |
频数 |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
频率 |
(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支,若将上述频率作为概率,试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
(1)求角B的大小;
(2)设向量,求
的最大值.
若曲线C:,过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线C于另一点
,点
的横坐标构成数列
,其中
.
(1)求与
的关系式;
(2)若,
,求
的通项公式;
(3)求证:.