在2008年春运期间,一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择,即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍,汽车票随时都能买到。若先去买火车票,则买到火车票的概率为0.6,买不到火车票,再去买汽车票。
(I)求这名大学生先去买火车票的概率;
(II)若火车票的价格为120元,汽车票的价格为280元,设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。
在中,角
所对的边分别为
,已知
,
(1)求的大小;(2)若
求
的值.
已知、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若是第一象限内该椭圆上的一点,
,求点
的坐标;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且
为锐角(其
中为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面
中
,棱
,
分别为
的中点.
(1)求>的值;
(2)求证:
已知定点和定直线
,动点与定点
的距离等于点
到定直线
的距离,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若以为圆心的圆与曲线
交于
、
不同两点,且线段
是此圆的直径时,求直线
的方程.
在中,角
所对的边分别为
,已知
,
(1)求的大小;
(2)若,求
和
的值.