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已知直线平行于直线,并且与两坐轴围成的三角形的面积为求直线的方程。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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求函数=(sin+cos+2cos的最小正周期.

已知,试用表示的值.

已知复数均为实数,为虚数单位,且对于任意复数
(1)试求的值,并分别写出表示的关系式;
(2)将()作为点的坐标,()作为点的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点变到这一平面上的点
当点在直线上移动时,试求点经该变换后得到的点的轨迹方程;
(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由。

请先阅读:
在等式 cos 2 x = 2 cos 2 x - 1 ( x R ) 的两边求导,得: ( cos 2 x ) ` = ( 2 cos 2 x - 1 ) ` ,由求导法则,得 ( - sin 2 x ) 2 ` = 4 cos x ( - sin x ) ,化简得等式: sin 2 x = 2 cos x sin x .
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式 ( 1 + x ) n = C 0 n + C n 1 x + C n 2 x 2 + . . . + C n n x n  ( x R ,正整数 n 2 ),证明: n [ ( 1 + x ) n - 1 - 1 ] = k = 2 n k C n k x k - 1 (2)对于正整数 n 3 ,求证:
(i) k = 1 n ( - 1 ) k k C n k = 0    (ii) k = 1 n ( - 1 ) k k 2 C n k = 0 ; (iii) k = 1 n 1 k + 1 C n k = 2 n - 1 - 1 n + 1

记动点P是棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上一点,记 D 1 P D 1 B = λ 。当 A P C 为钝角时,求 λ 的取值范围.

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