某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人中一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏。
（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为
，请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？
（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用
表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的数学期望。
设函数
=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（1）求a，b的值；
（2）证明：≤2x-2．
某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。
（1）如下的列联表：
| 男 |
女 |
总计 |
|
| 爱好 |
40 |
||
| 不爱好 |
30 |
||
| 总计 |
（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?参考信息如下：
 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
| k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为
元（∈[7,11]）时，一年的销售量为
万件．
（1）求分公司一年的利润
（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．
用分析法证明：
设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.